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現(xiàn)實(shí)生活中的物體是由點(diǎn)、線/邊、面構(gòu)成的。而在三維建模領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)依據(jù)讀取到的物體的形狀、位置、大小等幾何信息和拓?fù)湫畔ⅲ袋c(diǎn)、線、面等拓?fù)湓氐臄?shù)量及其相互間的連接關(guān)系）來描述物體，構(gòu)建模型。

但所有三維建模內(nèi)核的表達(dá)均存在幾何拓?fù)浔磉_(dá)上的“誤差”，這就不可避免地導(dǎo)致某些幾何模型在計(jì)算機(jī)表達(dá)中存在幾何容差。因此，我們需借助某種建模算法來處理這種存在幾何容差的模型，讓容差模型在計(jì)算機(jī)中能繼續(xù)被創(chuàng)建和編輯。

國(guó)外的ACIS和Parasolid（代表性軟件有NX、Solidworks）、國(guó)內(nèi)的Overdrive（中望3D采用的自主內(nèi)核）等少數(shù)主流三維建模內(nèi)核所采用的“建模算法”是容差建模技術(shù)，這也是三維建模內(nèi)核的關(guān)鍵核心技術(shù)之一。

圖1：基本的幾何元素：點(diǎn)、線/邊、面

圖2：幾何建模（過程示意）

那么，何為“容差建模”？大家相對(duì)熟悉的曲面建模、實(shí)體建模是基于對(duì)象類型（曲面、實(shí)體）來定義建模手段的，零件建模、裝配建模是基于模型狀態(tài)（零件、裝配）來定義建模方法的。由此可知，容差建模就是在三維建模軟件中處理幾何容差問題的建模手段和方法。 

局部容差：更符合真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景

當(dāng)前，業(yè)界公認(rèn)的傳統(tǒng)容差建模的技術(shù)實(shí)現(xiàn)方法可分為兩種：基于全局單一容差的容差體系和基于自適應(yīng)容差的容差體系，兩者的主要區(qū)別在于軟件采用何種方式來確定要執(zhí)行多大的容差數(shù)值。簡(jiǎn)單來說，前者在所有計(jì)算中都只通過一個(gè)容差數(shù)值來進(jìn)行判斷和執(zhí)行，因此存儲(chǔ)的信息量小，計(jì)算速度快，其缺點(diǎn)是容差數(shù)值過大會(huì)導(dǎo)致精度損失，模型質(zhì)量下降；容差數(shù)值過小則會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，且容易把來自其它設(shè)計(jì)平臺(tái)的數(shù)據(jù)識(shí)別成開放的間隙，甚至導(dǎo)致建模不穩(wěn)定。后者在涉及容差的計(jì)算時(shí)，通過特定的算法計(jì)算拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的頂點(diǎn)、邊緣位置，在幾何模型不同位置使用最適合的容差值，從而能夠減少出現(xiàn)建模不穩(wěn)定問題。該方法的瓶頸在于計(jì)算過程復(fù)雜、計(jì)算速度慢，特別對(duì)于參數(shù)化的幾何建模平臺(tái)，由于有特征樹驅(qū)動(dòng)模型，每次重生成建模過程都要重新進(jìn)行計(jì)算，效率極其低下。

既然全局單一容差、自適應(yīng)容差在實(shí)際應(yīng)用上都存在著各自的問題，那么，有沒有第三種更為完善的容差體系呢？答案是局部容差，它吸收了全局單一容差和自適應(yīng)容差兩者的優(yōu)點(diǎn)，更加符合真實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景。

具體而言，局部容差與自適應(yīng)容差的區(qū)別在于容差值不是自適應(yīng)判斷的，而是在分析實(shí)際幾何模型情況的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定定義規(guī)則來計(jì)算和獲取容差頂點(diǎn)和容差邊緣的數(shù)據(jù)，并依此設(shè)定相應(yīng)的容差范圍，超過該范圍的幾何拓?fù)淅^續(xù)維持原來的幾何容差。目前，主流建模軟件涉及容差處理的功能主要包括數(shù)據(jù)交互、布爾運(yùn)算操作。

圖3：局部容差的幾何示意圖

中望3D容差建模：建模效率與精度并重

應(yīng)用自主三維幾何建模內(nèi)核（Overdrive）的中望3D采用基于局部容差的容差建模方法，并進(jìn)一步完善了數(shù)據(jù)交互、布爾運(yùn)算、工程圖投影等功能的算法，使得容差環(huán)境下也能順暢創(chuàng)建模型。最新版本的中望3D軟件支持對(duì)全局默認(rèn)建模公差的設(shè)定，同時(shí)所有涉及容差計(jì)算的建模命令也均支持局部容差的設(shè)定。

那么，中望3D容差建模的實(shí)際工作中的執(zhí)行情況怎樣呢？下面，我們使用同一幾何模型（如圖4，模型素材多處幾何拓?fù)涞闹亟M均涉及容差的計(jì)算）、相同的容差參數(shù)設(shè)定，分別在中望3D、NX®、Solidworks®中執(zhí)行涉及容差計(jì)算的建模操作（布爾并集、差集、交集），通過比較三者的成功率、時(shí)間和精度來檢驗(yàn)中望3D基于局部容差的容差體系在實(shí)際建模中的效果。

圖4：由兩相交實(shí)體組成的容差模型

具體的測(cè)試結(jié)果（數(shù)據(jù)基于單個(gè)模型，僅供參考）如下：

表：測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)

測(cè)試結(jié)果顯示，默認(rèn)容差均無法執(zhí)行計(jì)算，判斷為容差模型。分別調(diào)整容差值到0.05mm、0.07mm后，再執(zhí)行建模命令。此時(shí)，更小的容差值能得到正確的結(jié)果，表明該容差值執(zhí)行成功。

對(duì)于同等條件下的容差模型：

成功率方面：中望3D=NX>Solidworks；

計(jì)算效率（速度）方面：中望3D>NX>Solidworks；

精度方面：通過容差建模的成功率只能判斷出“中望3D和NX比Solidworks更高”，但中望3D和NX均在容差值為0.05mm時(shí)運(yùn)行成功，因此兩者的建模精度還需進(jìn)一步驗(yàn)證比較。

如圖5中分別在中望3D和NX中以0.05mm的容差值執(zhí)行相交命令，對(duì)比生成的相交線的曲線質(zhì)量來判斷其精度高低：

圖5：相交模型生成相交線

圖6左圖中望3D生成的相交線的控制點(diǎn)為6個(gè)，右圖NX生成的相交線的控制點(diǎn)為10個(gè)。根據(jù)Nurbs樣條曲線的幾何逼近原理，“控制點(diǎn)越多，越逼近精確結(jié)果”，由此可判斷在同樣的容差值下，布爾運(yùn)算的精度為NX>中望3D。

圖6：樣條曲線的控制點(diǎn)情況

綜上判斷，在和其它國(guó)外主流三維建模軟件的對(duì)比中，中望3D局部容差建模技術(shù)在效率和成功率上均占據(jù)一定優(yōu)勢(shì)，在模型精度上也可圈可點(diǎn)，能夠幫助用戶提高建模效率和質(zhì)量。

小結(jié)：

容差建模雖不是直接構(gòu)建幾何模型的方法，但卻是建模過程必不可少的處理容差問題的重要技術(shù)，也是建模內(nèi)核的重點(diǎn)研究方向之一。

目前，容差建模的技術(shù)實(shí)現(xiàn)方法主要有全局單一容差、自適應(yīng)容差和局部容差三種。其中，局部容差對(duì)容差模型的容差邊緣、容差頂點(diǎn)的判斷和計(jì)算更準(zhǔn)確和高效，也更符合實(shí)際應(yīng)用需求。

國(guó)產(chǎn)中望3D基于局部容差的容差建模方法，進(jìn)一步完善了數(shù)據(jù)交互、布爾運(yùn)算、工程圖投影等功能的算法，使得容差環(huán)境下也能順暢創(chuàng)建模型，建模效率更高。